Berechnung Einheitsmatrix

Question

ich bräuchte euere Hilfe zu dem Thema Matrix.

Ich habe folgende Aufgabe zu lösen und finde keinen ansatz. ich würde mich über einen Tipp freuen.

Aufgabe: Zeigen Sie durch Rechnung A² = (a + d) A - (ad - bc) E, wobei E die 2 X 2 Einheitsmatrix ist.

Die einheitsmatrix hat in der diagonalen nur "1" und ansonsten nur "0". so weit klar. Aber wie gehe ich jetzt hier vor. Was muss ich für a,d und A einsetzen.

Gruß, Thorsten

Answer 1

Aufgabe: Zeigen Sie durch Rechnung A² = (a + d) A - (ad - bc) E, wobei E die 2 X 2 Einheitsmatrix ist.
vermutlich steht irgendwo, dass A die Matrix mit den Elementen a,b,c,d ist.
dann ist (a + d) A   die Matrix    a(a+d)    b(a+d)
                                                  c(a+d)    d(a+d)

und A^2 musst du dann auch ausrechnen und (ad - bc) E  ist
                                             ad-bc         0
                                                 0          ad-bc

wenn du jetzt   (a + d) A - (ad - bc) E bildest, also die beiden
Matrizen subtrahierst, entsteht das gleiche Ergebnsi wie bei A^2
Dann hast du es gezeigt.
 

Answer 2

du musst nix einsetzen.

du hast eine 2x2-Matrix

$$ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $$

Jetzt berechnest du einmal \( A \cdot A \) und leitest entweder die Form \( (a+d)\cdot A - (ad-bc) \cdot E \) her oder berechnest diesen Term und vergleichst die Einträge der Matrizen die du nach dieser Rechnung rausbekommst mit denen aus deiner ersten Rechnung.

Wenn du eine Zahl mit einer Matrix multiplizierst musst du alle Einträge der Matrix mit dieser Zahl multiplizieren.

Gruß

Comments

danke für die erklärungen und die Hilfe.

Gruß, Thorsten