versuche doch mal schrittweise ohne auszurechnen dranzugehen
a0 = 10
a1 = 0,6*10+20
a2 = 0,6(0,6*10+20) + 20 = 0,6^2*10 + 0,6*20 + 20
dann den nächsten
a3 = 0,6 * ( 0,6^2*10 + 0,6*20 + 20) + 20 = 0,6^3*10 + 0,6^2 * 20 + 0,6*20 + 20
außer dem ersten habe alle eine 20 als Faktor, den ausklammern
und das erste einfach mal davor lassen gibt
0,6^3*10 + 20* (0,6^2 * + 0,6 + 1 )
und jetzt sieht man doch schon was:
für a8 ist das dann
a8 = 0,6^8*10 + 20* (0,6^7 * + 0,6^6 + 0,6^5 * + 0,6^4 + 0,6^3 + 0,6^2 * + 0,6^1 + 0,6^0 )
und in der Klammer ist eine geom. Reihe mit q=0,6 und für an geht die von 0 bis n-1
da kennst du sicher die Formel (o,6^n - 1 ) / (0,6 - 1)
da hast du es
an = 0,6^n*10 + 20* (o,6^n - 1 ) / (0,6 - 1)