Explizite Darstellung einer rekursiven Folge

Question

Man hat uns eine Zahlenfolge gegeben zu der wir die explizite Darstellung angeben sollen.
Ich konnte die Funktion nicht bestimmen >.< Könnte wir jemand helfen ?

a_n+1= 0,6a_n +20   n≥0  a₀=10

Erste Folgenglieder:

a₀=10,  a₁=26   a₂=35,6    a₃=41,36

Danke :)

Answer 1

versuche doch mal schrittweise ohne auszurechnen dranzugehen

a0  =        10
a1 =          0,6*10+20
a2 =     0,6(0,6*10+20) + 20   = 0,6^2*10 + 0,6*20 + 20
dann den nächsten
a3 =  0,6 * ( 0,6^2*10 + 0,6*20 + 20) + 20 = 0,6^3*10  + 0,6^2 * 20  +  0,6*20 + 20
außer dem ersten habe alle eine 20 als Faktor, den ausklammern
 und das erste einfach mal davor lassen gibt
0,6^3*10  + 20* (0,6^2 *   +  0,6 + 1 )
und jetzt sieht man doch schon was:
für  a8 ist das dann
a8 = 0,6^8*10  + 20* (0,6^7 *   +  0,6^6   +  0,6^5 *   +  0,6^4  +  0,6^3   +  0,6^2 *   +  0,6^1     + 0,6^0 )
und in der Klammer ist eine geom. Reihe mit q=0,6 und für an geht die von 0 bis n-1
da kennst du sicher die Formel   (o,6^n - 1 ) / (0,6 - 1)
da hast du es
an = 0,6^n*10  + 20* (o,6^n - 1 ) / (0,6 - 1)