Hi,
auch wenn ich selber nicht so Hand in Hand mit Grenzwertaufgaben bzw. l'hospital bin, habe ich damit schon einige male Erfahrung gemacht :)
Du kannst l'hospital NUR anwenden, wenn ein Quotient vorliegt, also ein Bruch! und wenn der Zähler gegen den selben Grenzwert wie der Nenner konvergiert oder Divergiert, also einfach 0/0 oder ∞/∞ vorliegt, dann kannst Du l'hospital anwenden :)
Zu deiner Aufgabe: Du solltest wissen, dass diese Folge gegen e konvergiert, also gegen die Eulersche Zahl
Außerdem verstehe ich nicht, wieso lim_x->∞ schreibst, wenn in deiner Folge nur n's sind?
Ich würde das so aufschreiben mittels e-Funktion
enln(1+1/n)
Wenn ich das so bei Wolframalpha eingebe, kommt als Grenzwert e raus, also sollte meine schreibweise Richtig sein......vermute ich :)
Soweit ich das richtig sehe, liegt hier das vor ∞*0 und das kannst Du mit einem Trick umformen...das hatte mir mal Unknown gesagt, aber ich habs vergessen ^^
Mir ist es eingefallen^^
Ich zeig dir mal meine Rechnung. Natürlich wie immer Angaben ohne Gewähr!
lim_n->∞ (1+1/n)n umschreiben mittels E-Funktion a=eln(a)
lim_n->∞ enln(1+1/n) wie ich schon oben gesagt habe, liegt hier ∞*0 vor, also kannst Du das umformen
lim_n->∞ eln(1+1/n)/1/n Nun siehst Du, dass Zähler als auch Nenner gegen 0 konvergieren, also ist l'h anwendbar ;)
Nun bildest Du die Ableitung (Zähler und Nenner einzel(!) ableiten ;)
Vergleiche mit Wolframalpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_n-%3Eoo+e^%28%28ln%281%2B1%2Fn%29%29%2F%281%2Fn%29%29
Meine Schritte sollten also bis hierhin Richtig sein........vermute ich :)
Kommst Du ab hier alleine weiter?
Angaben ohne Gewähr!
Viel Spaß :)