Ableitung f'(x0) durch x-methode

Question

Halloo, ich bin gerade an meinen Mathehausaufgaben am verzweifeln,

die Aufgabe lautet:

Bestimmen sie die Ableitung f'(x0) mit der "x-Methode" durch ausklammern oder Polymondivision für f mit f(x)=2x-x⁴; x0=-3

Ich hab leider keine Ahnung was ich machen soll.

bis jetzt hab ich nur im Heft stehen:

Lim x->x0

(f(x0)-f(x))/(x0-x)

leider weiß ich nichtmals ob das so stimmt^

Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand einen Denkanstoß geben könnte, wie ich weiter verfahren soll.

Answer 1

Deine Formel stimmt, diese nennt man Differenzenquotient, die Steigung an der Stelle x.

Du musst jedoch schreiben:

(f(x)-f(x_o))/x-x₀)

Jetzt setz doch mal ein was du hast;

(-x⁴+2x+87)/(x+3)

Jetzt würde ich eine Polynomdivision durchführen ;)

Dann bleib übrig:

-x³+3x²-9x+29

Da setzen wir jetzt -3 ein und erhalten die Steigung an dieser Stelle:

Ich komme auf 120. Kannst nochmal nachrechnen, ich habe gerade keinen TR zur Hand.

Ansonsten alles klar?

Grüße

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ich schreibs direkt auf, rechne nach und weiter, wenn ich dann noch Probleme hab melde ich mich :)

---

Ich schreibs direkt auf

Gerne ;) Hast du es aber auch verstanden?

---

Wollte ich ja noch nachschauen.

Also ich hab jetzt noch folgende Frage:

Wie komme ich denn auf die 87?

---

Die 87 erhältst du, indem du in f(x) für x die -3 einsetzt. :)

---

Okay, tut mir leid aber ich steh gerade total auf dem Schlauch, woher weiß ich denn dass f(x) = 87 ist? Und muss ich nicht bei f(x) "2x-x⁴" einsetzen, oder warum "-x⁴+2x"?

---

Kein Ding ;)

f(-3)=2*(-3)-(-3)⁴   Wenn du das ausrechnest, kommt 87 heraus,

-x⁴+2x ist das Selbe wie 2x-x⁴

Alles klar? :)

---

Aber -3 ist doch der Wert von x0 und nicht von x, warum kann ich dass dann trotzdem für x einsetzen?

---

(f(x)-f(x_o))/x-x₀)

Das ist die Formel, die du brauchst.

Der erste Teil f(x) bleibt natürlich unverändert, der zweite Teil ist -f(x_o)

f(x₀) ist -87, da wir jedoch das - davor haben, ändert sich -87 zu 87.

---

Ich glaube ich hab einen dicken Denkfehler.

Dann wäre das doch (f(x)+87)/(x-3) oder?

---

Richtig, gut!

Genau das steht auch oben, nur das ich für f(x) gleich 2x-x⁴ hingeschrieben habe. :)

---

Alles klar, ich glaube ich habs jetzt verstanden,

bei der Polynomdivision hab ich bis jetzt folgendes raus:

(     x⁴           +2x+87)/(-x-3)=-x³+3x²

-(x⁴+3x³)

-3x³

-3x³-9x²

soweit korrekt?

---

Nicht ganz...

Schau mal bei meiner Antwort oben, da steht der Ansatz.

Du hast das - vergessen und einen falschen Nenner.

Der Nenner lautet ja.

x-x₀ also x-(-3) und das ergibt x+3

Bedenke bitte auch, dass du bei der Polynomdivision erst aufhören kannst, wenn du 0 heraus hast. Das Ergebnis der Polynomdivision steht auch in meiner Antwort oben :)

Schau dir das mal an und versuche das nachzuvollziehen.

---

Oh, ja klar, stimmt.. Okay jetzt bin ich auch auf dein Ergebnis gekommen, nur beim einsetzen komme ich auf 110.

Vielen Dank für deine Hilfe, ich werde mich morgen nochmal an ein paar Aufgaben versuchen, du hast mir das Thema jetzt auf jeden Fall näher gebracht als es meine Lehrerin tun konnte, und vielen Dank für deine Geduld!

---

110 ist die richtige Lösung. mfg Georg

---

Gern geschehen. Freu mich immer, wenn ich helfen kann :)