Question

Ist f(x)=(x^2 -1)^3 achsensymmetrisch zur y-achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung? Wieso?
am liebsten mit dem Lösungs weg

Answer 1

Ermittle die höchste Potenz der Funktionsgleichung und überlege welche Kriterien für Symmetrie gelten.

https://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrie_%28Geometrie%29

Answer 2

Am besten die Funktion etwas aufdröseln, faktorisieren, und die Potenzgesetze beachten.

f(x)= (x-1)^3*(x+1)³ 

Die Nullstellen sind  -1 und + 1,  und bei x= 0 ist y=-1

Daraus kann man schon schließen das die Funktion   achsensymmetrisch zur y-Achse.

Answer 3

f ( x ) = ( x^2 - 1 )^3

Achsensymmetrisch zur y-Achse bedeutet allgemein
f ( x ) = f ( -x )
Der Funktionswert im Abstand x ist gleich dem Funktionswert im Abstand -x.

f ( -x ) = ( (-x)^2 - 1 )^3 = ( x^2 - 1 )^3 = f ( x )

Die Funktion ist achsensymmetrisch zu y-Achse.