Deckungsbeitrag / optimales Produktionsprogramm

Question

Hallöchen!

Ich habe folgendes Beispiel vor mir liegen:

Grenzlinien:

1 * x₁ + 3 * x₂ = 12.000

2 * x₁ + 3 * x₂ = 12.000

Absatzgrenzen:

x₁ = 4.000

x₂ = 3.500

Bruttogewinn:

0,25 * x₁ + 0,10 * x₂ = Bruttogewinn

Ich habe jetzt folgende Aufgabe:

In dem dargestellten Beispiel zur Programmplanung ergab sich die Kombination 4.000 Dosen der Sorte 1 und 2.000 Dosen der Sorte 2 als optimales Programm. Ändert sich etwas an diesem Ergebnis,

a) wenn der Deckungsbeitrag der Sorte 1 gleich bleibt, derjenige der Sorte 2 aber statt 0,10€ 0,20€ beträgt?

b) wenn der Deckungsbeitrag der Sorte 1 statt 0,25€ 0,20€ und derjenige der Sorte 2 statt 0,10€ 0,25€ beträgt?

Geben Sie jeweils für Aufgabe a) und b) das optimale Produktionsprogramm und den entsprechenden Gewinn an.

Ich habe zu beidem eine Lösung, allerdings weiß ich nicht ob diese richtig ist,...

a)

0,25 * x₁ + 0,20 * x₂ = Bruttogewinn

Wir wissen aus dem Beispiel, dass der maximale Bruttogewinn bei Punkt B (siehe beiliegende Zeichnung) erreicht wird. Bei diesem Punkt werden 4.000 Dosen der Sorte 1 und 2.000 Dosen der Sorte 2 produziert. Diese Werte setzen wir nun in die Gleichung zur Berechnung des Bruttogewinns  ein:

0,25 * 4.000 + 0,20 * 2.000 = 1.400

b)

0,20 * x₁ + 0,25 * x₂ = Bruttogewinn

0,20 * 4.000 + 0,25 * 2.000 = 1.300

Ich bin sehr dankbar für jede hilfreiche Antwort :)

Comments

Mich verwirrt einfach, dass in der Fragestellung auch wieder nach dem optimalen Produktionsprogramm gefragt wird. Aber so wie ich das bisher verstanden habe, ändert sich das ja nicht, wenn sich der Deckungsbeitrag ändert, sondern nur der Bruttogewinn. Oder?

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Hilfe! Bitte! :(

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Ich verstehe nicht genau, woher du den Bruttogewinn nimmst.

"Bruttogewinn:

0,25 * x₁ + 0,10 * x₂ = Bruttogewinn

Ich habe jetzt folgende Aufgabe:

In dem dargestellten Beispiel zur Programmplanung ergab sich die Kombination 4.000 Dosen der Sorte 1 und 2.000 Dosen der Sorte 2 als optimales Programm. Ändert sich etwas an diesem Ergebnis,

a) wenn der Deckungsbeitrag der Sorte 1 gleich bleibt, derjenige der Sorte 2 aber statt 0,10€ 0,20€ beträgt?

b) wenn der Deckungsbeitrag der Sorte 1 statt 0,25€ 0,20€ und derjenige der Sorte 2 statt 0,10€ 0,25€ beträgt?"

Aber ja!

Es ändert sich nur die Zielfunktion Bruttogewinn. Dadurch haben die Linien mit gleichem Gewinn eine andere Steigung. Es kann dann sein, dass eine andere Ecke des Vielecks optimal ist. Daher ein neuer Produktionsplan.

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Die Funktion für den Bruttogewinn stand bei dem Beispiel mit dabei.

Ok, aber wenn sich nur diese Gleichung ändert, verschieben sich doch auch keine Punkte im Koordinatensystem?

Wie kann ich das denn herausfinden?

Also sind eigentlich meine Antworten nicht richtig, bis ich weiß, ob die Gerade einen anderen Punkt als B schneidet?

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Durch Verschieben der Gerade müsste es Punkt C sein :o

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Punkt C ist bei x1 und x2 mit 3.000 begrenzt.

Dadurch müsste eigentlich ein Bruttogewinn von 1.350€ herauskommen..

Ich hoffe, dass das jetzt richtig ist, weil das für mich gerade Sinn ergibt :D

Answer 1

0,25 * x₁ + 0,10 * x₂ = 1

0,25 * x₁ + 0,10 * x₂ = 2

0,25 * x₁ + 0,10 * x₂ = 0

gibt die parallele Geraden beim gegebenen Bruttogewinn. 

Bei a) Nimmst du nun

0,25 * x₁ + 0,20 * x₂ = 0

0,25 * x₁ + 0,20 * x₂ = 1

0,25 * x₁ + 0,20 * x₂ = 2 

und schaust welcher Eckpunkt des gegebenen Vielecks  nun relevant ist. Berechne ihn.