Grenzwert einer Folge berechnen + Bitte um weitere Tipps

Question

Ich soll zu folgender Folge den Grenzwert berechnen:

a_n= ((-1)ⁿ * (n!/(3!*(n-3)) + (n+3)²) / (1 + n² + 4n³)

ich hab dazu überhaupt keine Idee wie ich vorgehen soll. Unser Prof hat uns zwar z.B. gesagt ja ab und zu ist es sinnvoll die höchste Potenz auszuklammern und manchmal gehts nicht, aber eine klare Ansage wie man vorgehen soll hat er nicht gemacht. Vielleicht kann mir einer von Euch helfen und hat ein paar Tipps geben.

Answer 1

Erste Klammer ist zu viel und wohin n wandern soll...; ich vermute   :

lim (-1)^n*(n!/(3!*(n-3))+(n+3)^2)/(1+n²+ 4n³),n->inf

richtig mit höchster Potenz bleibt lim (-1)^n * n!/(n-3)/(4n^3)

Mit der Stirlingschen Näherungsformel lim n! = sqrt(2 Pi n)(n/e)^n

also n^n/n^4 geht gegen ∞

Und mit dem wechselnden Vorzeichen divergiert die Folge gegen +/- ∞ .

Kann es sein, dass Du falsch abgeschrieben hast?

Comments

Tatsächlich ich hab etwas vergessen, tut mir leid. Ich hab bei (n-3) die fakultät vergessen. Also (n-3)! Ist korrekt.

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Also eine völlig neue Aufgabe: die Additionen von kleinen Potenzen fallen raus

ABER das (-1)^n = cos(n π)+i sin(n π) = e^{i * Pi * n}  macht mich etwas stutzig.

Falls die Klammer doch anders aussehen sollte, könnte sich das alternierende (-1)^n herauskürzen.