Question

Ungleichung lösen: 2|x-2|+1 > |6+2x| - |x-2|

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Wo ist denn Dein Problem? Vereinfache erst mal und mache dann eine Fallunterscheidung, um die Beträge los zu werden.

Hier der erste Schritt:

$$ 2 \left| x-2 \right| + 1 > \left| 6+2x \right| - \left| x-2 \right| \\\,\\ \Leftrightarrow\quad 3 \left| x-2 \right| + 1 > 2 \left| x+3 \right|$$

Die rechte Seite muss nicht vereinfacht werden.

Answer 1

2·|x - 2| + 1 > |6 + 2·x| - |x - 2|

3·|x - 2| + 1 > |6 + 2·x|

Fallunterscheidungen

x - 2 ≥ 0 --> x ≥ 2

6 + 2·x ≥ 0 --> x ≥ -3

1. Fall: x ≤ -3

-3·(x - 2) + 1 > -(6 + 2·x)

x < 13

2. Fall: -3 ≤ x ≤ 2

-3·(x - 2) + 1 > 6 + 2·x

x < 0.2

3. Fall: x ≥ 2

3·(x - 2) + 1 > 6 + 2·x

x > 11

Zusammenfassung der Lösung

x < 0.2 ∨ x > 11

Comments

Danke aber warum steht x<13 nicht in der lösungsmenge?

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Die Lösungsmenge x < 13 gilt nur wenn x <= -3 ist. also gehört x <= -3 in die Lösungsmenge.

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Also das hieße logischerweise , x<-4 gilt nur wenn x<-3 ist .dann würde ich das mit in die lösungsmenge schreiben oder?

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Stell dir einmal den Zahlenstrahl vor.

Markiere die Stelle x = - 4 und x = -3.
x <= -4 ist der Bereich links von -4 in Richtung - ∞
x <= -3 ist der Bereich links von -3 in Richtung - ∞

Beide Aussagen werden erfüllt von x <= -4