Wie löst man folgende Aufgabe? Brüche

Question

x²/(x+3)-2x/(x-1,5)=0

Da liegt mein Problem,man muss auf einen Nenner bringen aber dann kommt x³raus und ich habs auch schon mit ausklammern probiert,aber es klappt nicht

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musst du hier nur den bruch auf einen nenner bringen und dann wars das oder sollst du danach noch weitere rechnungen anstellen?

Answer 1

x²/(x+3)-2x/(x-1,5)=0

x^2 / ( x + 3 ) = 2x / ( x - 1.5 )

x^2 * ( x - 1.5 ) = 2x * ( x + 3 )  | ein x kürzen
x  * ( x - 1.5 ) = 2 * ( x + 3 )
x^2 - 1.5x = 2x + 6
x^2 - 3.5 x =  6

schaffst du den Rest allein ?

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Warum kann man einfach so das x wegkürzen?

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x²/(x+3)-2x/(x-1,5)=0

Wenn man ganz formell vorgehen will
muß man zunächst den Definitionsbereich
bestimmen
Division durch 0 ist nicht definiert
Ausszuschließen ist
x + 3 = 0
x = -3
und
x - 1.5  =0
x = 1.5
D = ℝ \ { -3, 1.5 }

Umformungen zur Lösung x = ...
x² / ( x + 3 ) = 2x / ( x - 1.5 )
x² * ( x - 1.5 ) = 2x * ( x + 3 ) 
Falls x = 0  eingesetzt stimmt die Gleichung
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens ein Faktor null ist.
Es ergibt sich 0 = 0.

Wenn ich auf beiden Seiten einer Gleichung gleiches tue
bleibt die Gleichung richtig. Ich teile auf beiden Seiten durch x
x² * ( x - 1.5 ) = 2x * ( x + 3 ) |  : x
x * ( x - 1.5 ) = 2 * ( x + 3 ) 
...
x² - 3.5 x =  6  | pq-Formel oder quad.Ergänzung
x^2 -3.5x + (1.75)^2 = 6 + 3.0625
( x - 3.5 )^2 = 9.0625
x - 3.5 = ± √ 9.0625

x =  + √ 9.0625 + 3.5
x =  - √ 9.0625 + 3.5
x = 0

Answer 2

x²/(x+3) - 2x/(x-1,5) = 0 | +2x/(x-1,5)

x²/(x+3) = 2x/(x-1,5) | * (x-1,5)

x² * (x-1,5) / (x + 3) = 2x | * (x + 3)

x² * (x-1,5) = 2x² + 6x

x³ - 1,5x² = 2x² + 6x | x ausklammern

x * (x² - 1,5x) = x * (2x + 6)

x₁ = 0

x² - 1,5x = 2x + 6

x² - 3,5x - 6 = 0 | pq-Formel

x_2,3 = 1,75 ± √(3,0625+6)

x₂ = 1,75 + √9,0625

x₃ = 1,75 - √9,0625

Besten Gruß