Wie löst man folgende Grenzwertaufgabe? lim n->∞ (3*2^n-2*3^n) / (3*2^n+2*3^n)

Question

lim n->∞ (3*2ⁿ-2*3ⁿ) / (3*2ⁿ+2*3ⁿ). Wie löst man diese Aufgabe.. es soll -1 rauskommen, aber ich bekomme immer 1 raus.

Ich habe die Gleichung auseinandergenommen: lim n->unendlich (3*2ⁿ) / (3*2ⁿ+2*3ⁿ) + lim n->unendlich (-2*3ⁿ) / (3*2ⁿ+2*3ⁿ). Und dann beim ersten durch 2^n geteilt und beim 2. durch 3^n geteilt, aber das klappt auch nicht. Hoffe ihr könnt mir helfen

Answer 1

Erweitere mal mit (1/3)^n

(3·2^n - 2·3^n)/(3·2^n + 2·3^n)

= (3·(2/3)^n/3^n - 2) / (3·(2/3)^n + 2)

= (3·(2/3)^n - 2) / (3·(2/3)^n + 2)

lim n --> ∞

= (3·0 - 2) / (3·0 + 2) = -1