Zeigen Sie, dass für alle x ∈[-1,1] gilt: sin(arccos(x)) = cos( arcsin(x) ) = √(1-x^2)

Question

Zeigen Sie, dass für alle \( x \in[-1,1] \) gilt:

\( \sin (\arccos (x))=\cos (\arcsin (x))=\sqrt{1-x^{2}} \)

Answer 1

$$ \cos(\arcsin(x))=\sqrt{1-x^2} $$
$$    cos=\sqrt{1-sin^2}               $$
$$ \sqrt{1-(\sin(\arcsin(x)))^2}=\sqrt{1-x^2} $$

Comments

danke

und was hast du da gezeigt ?

ich verstehs irgendwie nicht ganz

---

1. Behauptung aus der Aufgabenstellung rechte Gleichung.

Zwei Gleichheitszeichen in einer Zeile ist übrigens schlechter Stil und kann - wie hier - verwirrend sein.

2. Erinnerung an eine sehr bekannte trigonometrische Umformung

3. Anwendung dieser Umformung auf die linke Geleichungsseite.

4. Nichterwähnen, dass sin und arcsin Umkehrfunktionen sind und sich ( mit bestimmten Einschränkungen) gegenseitig neutralisieren.

5. Hoffen, dass du selbst drauf kommst.