Extremwerte von f(x) = x^{2} * e^{0,5x}

Question

Hallöchen :)

Ich wollte fragen, ob mir jemand helfen könnte die Extremwerte von der Funktion  f(x) = x^{2} * e^{0,5x} zu bestimmen.

Die Ableitung an sich hab ich schon, doch bin ich mir gerade nicht sicher, ob die richtig ist und wenn ja, wie ich die verkürzen muss.
Also gerade hab ich f'(x) = 2x · e^0.5x + x² · 0.5e^0.5x
und f''(x) = 2 · e^0.5x + 2x · e^0.5x + 2x · e^0.5x + x² · 0.25e^0.5x  

Answer 1

f(x) = x^2·e^{0.5·x}

f'(x) = e^{0.5·x}·(0.5·x^2 + 2·x)

f''(x) = 0.25·e^{0.5·x}·(x^2 + 8·x + 8)

Extrempunkte f'(x) = 0

0.5·x^2 + 2·x = 0

x = -4 ∨ x = 0

Schaffst du weiter zu machen?