Horner-Schema bei Polynomen anwenden

Question

Gegeben ist das Polynom

\( p(x)=7 x^{6}-9 x^{5}-5 x^{4}-11 x^{3}+4 x^{2}-3 x-2 \)

Finden Sie alle Nullstellen \( x \in\{-2,-1,0,1,2\} \) von \( p(x) \).

Wie wendet man hier das Horner-Schema an?

Answer 1

Man findet nur 2 als Nullstelle und wendet dann die Polynomdivision an. Das sieht so aus. Erklärung z.B. bei Wikipedia

x = 2

7	-9	-5	-11	4	-3	-2
0	14	10	10	-2	4	2
7	5	5	-1	2	1	0

Comments

Sprich es schickt hier ganz normal für x die gegebene Werte einsetzen und kontrollieren ob f(x)=0 und bei x=2 durch das Horner-Schema den Beweis erbringen?

---

Ja. Du kannst natürlich auch mit dem Horner Schema die anderen x-Werte einsetzen und so zeigen das am Ende nicht Null heraus kommt.