Aufgabe:
Gegeben sei eine Permutation \( \pi: X \rightarrow X . \) Mit \( \pi^{k} \) bezeichnen wir die Permutation, die wir durch \( k \) fache Anwendung von \( \pi \) erhalten, genauer: \( \pi^{1}=\pi \) und \( \pi^{k}=\pi \circ \pi^{k-1} \). Definieren Sie folgendermaßen eine Relation auf der Menge \( X \) : Es gilt \( i \sim j \) genau dann, wenn es eine Zahl \( k \geq 1 \) mit \( \pi^{k}(i)=j \) gibt. Beweisen Sie, dass \( \sim \) eine Äquivalenzrelation auf \( X \) ist.
Was sind die Äquivalenzklassen dieser Äquivalenzrelation? Begründen Sie Ihre Antwort.
