1)
Der Vektorraum V ist endlich-dimensional.
2)
Jede aufsteigende Kette von Untervektorräumen
$$ { U }_{ 0 }⊂{ U }_{ 1 }⊂{ U }_{ 2 }⊂... $$ in V ist stationär. Mit anderen Worten, es gibt einen Index n ≥ 0 mit $$ { U }_{ n }={ U }_{ n+1 }={ U }_{ n+2 }= ... $$
(Tipp: Verifizieren Sie zunächst, dass für aufsteigende Ketten von Untervektorräumen die Teilmenge $$ { \bigcup }_{ i\ge 0 }{ U }_{ i }\subset V $$ ein Untervektorraum ist.)
