Es sei (X; d) ein metrischer Raum. Der Abstand zweier nichtleerer Teilmengen
K ⊂X und A ⊂X ist de niert durch:
dist(K,A) := inf{(x,A); x∈K} = inf {d(x, y) : x ∈ K; y ∈ A}
Zeigen Sie:
(a) Ist A abgeschlossen, K kompakt und A ∩ K = ∅, so gilt dist(K,A) > 0.
(b) Die Aussage in Teil (a) wird im Allgemeinen falsch, wenn von K lediglich die
Abgeschlossenheit (anstelle der Kompaktheit) vorausgesetzt wird.