Mathematik Ableitung bilden

Question

f(x) = 16√x

Ist die Ableitung so richtig ? 

f'(x) = 16x^{-1/2}

wenn nicht, kann mir vielleicht jemand erklären, wie das funktionert ?

Answer 1

Hi, 

Nein, deine Ableitung ist falsch.

schreibe dir die Wurzel um und dann wie gewohnt ableiten ;)

√x = x^1/2

Nutze für die Ableitung die Produktregel. Ich denke ist klar, wieso die Produktregel?

Produktregel lautet allgemein:

f'(x)= u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

Wähle:

u(x)= 16 

u'(x)= 0

v(x)= x^1/2

v'(x)=1/2x^-1/2= 1/2√x

Nun die Formel einsetzen

f'(x)= 0*x^1/2+1/2x^-1/2*16

= 8x^-1/2 = 8/√x

Also lautet deine Ableitung f'(x)= 8/√x

Alles klar? Wenn nicht, frag nach ;)

Comments

"Ich denke ist klar, wieso die Produktregel?"
Nö, eigentlich nicht. ;-)

Wieso so kompliziert über die Produktregel? Die 16 ist ein konstanter Faktor, bleibt also einfach stehen. Es ist dann nur noch \(\sqrt{x}\) abzuleiten.

---

Hallo 10001000Nick1 :)

Danke für den Hinweis :) Das nächste mal weiß ich dann bescheid :)

Answer 2

Hi,

Du hast die Ableitung der Wurzel nicht sauber berücksichtigt. Es ist doch f'(x) = n*x^{n-1} für f(x) = x^n.

Also:

f'(x) = 16*1/2*x^{-1/2} = 8*x^{-1/2} = 8/√x, wobei 1/2 das n ist ;).

Grüße

Answer 3

fast richtig.

f(x) = 16√x = 16 * x^1/2

Jetzt verfährst Du so wie gehabt: Den Vorfaktor mit dem Exponenten von x multiplizieren und diesen anschließend um 1 verringern, also

f'(x) = 1/2 * 16 * x^1/2-1 = 8 * x^-1/2 = 8/√x

Besten Gruß