wie berechne ich f(x) und g(x) miteinander

Question

ich schreiebe einen Test über diese Aufgabe und die fragestellung ist Berechne die Nullstellen der gegebenen quadratischen Funktion, ihre Scheitelpunkte und ihre Schnittpunkte mit jewals gegebenen Geraden :

 f(x)=x²+2x-3  und  g(x)=2x-3

Answer 1

Nullstellen der Funktion

f(x) = x² + 2x - 3

Entweder pq-Formel

x_1,2 = -1 ± √(1 + 3) = -1 ± 2

x₁ = 1

x₂ = -3

oder quadratische Ergänzung

f(x) = x² + 2x + 1 - 1 - 3 = (x + 1)² - 4 = 0

(x + 1)² = 4 | Wurzel

x + 1 = ±2

x₁ = 1

x₂ = -3

Scheitelpunkt der Funktion ist - da können wir in die quadratische Ergänzung oben schauen - : 

S(-1|-4)

Schnittpunkt mit der Geraden g(x) = 2x - 3

Um Schnittpunkte zu berechnen: Gleichsetzen von f(x) und g(x):

x² + 2x - 3 = 2x - 3 | + 3

x² + 2x = 2x | - 2x

x² = 0

x = 0

Das ist die Schnittstelle; um den Schnittpunkt herauszufinden, setzen wir die in eine der beiden Gleichungen ein, also zum Beispiel in g(x): 

g(0) = -3

Schnittpunkt (hier eigentlich Berührpunkt) ist demnach

S(0|-3)

Besten Gruß

Comments

Den Rest davor hab ich ja schon verstanden aber bei der letzten Frage also Schnittpunkt mit der Geraden

verstehe ich nicht ob man die -3 vom f(x) oder g(x) nimmt

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Den Rest davor hab ich ja schon verstanden

Prima!

Und: Danke für den Stern :-D

Es ist egal, ob Du die Schnittstelle x = 0 in die Funktionsgleichung von f(x) oder von g(x) einsetzt, denn da sich die beiden Graphen der Funktionen an dieser Stelle schneiden, sind dort ja auch ihre Funktionswerte gleich.

Also

f(0) = 0² + 2 * 0 - 3 = -3

g(0) = 2 * 0 - 3 = -3

In beiden Fällen ergibt sich also der Schnittpunkt

S(0|-3)

Im Allgemeinen setzt man die Nullstelle aber in die Funktionsgleichung der Geraden ein, weil der Funktionswert dann zumeist schneller und einfacher zu berechnen ist.

Besten Gruß

Answer 2

Hi,

Nullstellen

Um die Nullstellen zu berechnen, setze y=0 und löse nach x auf. Du kannst es entweder mittels pq-Formel oder quadratische Ergänzung. Ich mache das mittels pq-Formel

x²+2x-3=0 |pq-Formel, p=2, q=-3

x_1/2=-2/2±√(2/2)²-(-3)

x₁= 1  und x₂= -3

Also lauten deine Nullstellen N₁(1|0) und N₂(-3|0)

Scheitelpunkt

Den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion kannst Du mittels quadratische Ergänzung berechnen. Hier mal der Rechenweg

x²+2x-3

(x²+2x+1-1)-3

(x+1)²-1-3

(x+1)²-4

S(-1|-4)

Also liegt dein Scheitelpunkt bei S(-1|-4)

Schnittpunkte mit der Geraden

Setze mal beide Funktionen gleich, also f(x)=g(x) und das löst Du ganz normal nach x auf ;)

x²+2x-3=2x-3

x²=0

x_1/2= 0

Also berührt die Parabel die Gerade im Punkt B(0|-3)


Alles klar? Wenn nicht, frag nach.