warum gilt x^{½}=sqrt(x).

Question

(gehe in die 12. klasse, wurde dies vom Lehrer in meiner pl gefragt)

Thema war extremwertoptimierung.

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Lass uns bitte noch wissen, was dein Lehrer hören wollte.

Danke.

Answer 1

Vielleicht möchte dein Lehrer so etwas sehen:

Laut Potenzgesetz gilt:

$$ (x^{\frac{1}{2}})^2 = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x $$

Außerdem gilt: $$ (\sqrt{x})^2 = x $$

Demnach:

$$ (x^{\frac{1}{2}})^2 = x = (\sqrt{x})^2 \\ (x^{\frac{1}{2}})^2 = (\sqrt{x})^2 \\ x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x} $$

Voraussetzung hierfür ist: x ∈ ℝ₊

Jedoch kann es sein, dass beim Thema "Extremwertoptimierung" etwas ganz anderes gemeint sein kann.

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Super, danke dir ! Diese Begründung hätte ihm genügt. 

Answer 2

Hi,

das kommt aus dem Potenzgesetz: 

$$ { a }^{ \frac { b }{ n }}=\sqrt [ n ]{ a^b } $$

Also in deinem Fall 

$$ x{  }^{ \frac { 1 }{ 2 } }= \sqrt [ 2 ]{ x^1 }$$

Falls Du diese Frage meintest. 

Ohh sooryyyy ich glaube ich habe die Frage gaaaaaaaaaaaaaaaaaaanz falsch verstanden Oo

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Habe versucht meinen Lehrer dies damit zu begründen, dieser meinte allerdings das dies zu oberflächlich wäre :/

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Dann hab ich selber keine Ahnung was dein Lehrer will^^ tut mir leid :)