Kurvendiskussion, wie rehne ich das richtig?

Question

f(x) = 1/8(x-4)² (x+2)

wie kommt man auf

f '(x)= -3/8x(x-4)

f'' (x) = -3/4x +3/2

ich versteh nicht woher die 3/8 kommt

Answer 1

Lös doch mal bei f erst die Klammern auf, das gibt
1/8 x^3 - 3/4 x^2 +4
und bei f ' auch dann siehst du: Ist gleich

Comments

Das ist wahrscheinlich mein Problem . Manchmal wurde es binomisch aufgelöst und manchmal nicht .

ist das 1/8x² +x-16 . was mache ich mit der Zweiten Klammer . Das hatten wir noch nicht

also erst beide klammern ausmultiplizieren und dann Auflösen ?

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ist das 1/8x² +x-16 . was mache ich mit der Zweiten Klammer .

Nein, das ist mal erst (1/8) bleibt davor und die Klammer mit binomi gibt

1/8(x² -8x+16)    und das wäre 1/8x² -x+2

So und jetzt die 2. Klammer mit auflösen, gibt

(1/8x² -x+2) * (x+2)

= 1/8x^3  -  x^2   +  2x   +   1/4x^2  -2x  +4

=   1/8 x³ - 3/4 x² +4

Answer 2

f ( x ) = 1/8 * ( x-4)^2  *   ( x + 2 )
Konstantenregel, Kettenregel und Produktregel

f ( x ) = 1/8 * [  2 *(x-4) *1 * ( x + 2 ) + ( x-4)^2 * 1   ]
f ( x ) = 1/8 * [ ( 2x - 8 ) * ( x + 2 ) + x^2 -8x + 16 ]
f ( x ) = 1/8 * [  2x^2 - 8x + 4x - 16 + x^2 - 8x + 16 ]
f ( x ) = 1/8 * ( 3x^2 -12 x )  | 3x ausklammern
f ( x ) = 3 / 8 * x * ( x - 4 )