Flächeninhalt und Umfang eines Vielecks ABCD bestimmen

Question

A(-5|4|-1), B(6|-3|5),C (10|-6|19),D(0|0|23)

man soll den Flächeninhalt und den umfang des Vielecks berechnen .den Umfang hab ich schon ,aber den Flächeninhalt schaff ich einfach nicht .gibt es da irgendeine Formel? Danke für die Hilfe im voraus :D

Comments

Mach 2 Dreiecke draus ABC und CDA. Dann kannst du jeweils den Betrag der Vektorprodukte halbieren. Hast du geprüft, ob dein Viereck flach ist?

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Ja das steht in der Angabe :)

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ok. Dann funktioniert das mit 2 Dreiecken.

Answer 1

AB = B - A = [11, -7, 6]
AD = D - A = [5, -4, 24]

CB = B - C = [-4, 3, -14]
CD = D - C = [-10, 6, 4]

Fläche = 1/2 * (|AB x AD| + |CB x CD|) = 15/2·√933 = 229.1 FE

ABCD ist ein Flaches Viereck. Das kann man z.B. mit dem Spatprodukt bzw. Determinante zeigen.

[11, -7, 6] ⨯ [15, -10, 20] ⋅ [5, -4, 24] = 0