G(x) = -0,5x3 + 5x² + 0,5x - 5
Eine Funktion 3.Grades.
Gewinnschwelle und Grenze sind ja einfach nur Nullstellen
-0,5x3 + 5x² + 0,5x - 5 = 0
Die erste Nullstelle muß geraten oder probiert werden. x = 1
-0.5 * 13 + 5 * 1² + 0.5 * 1 - 5 = 0 | stimmt
Polynomdivision G ( x ) : ( x -1 ) = -0.5*x^2 + 4.5*x + 5
-0.5*x^2 + 4.5*x + 5 = 0 | pq-Formel oder quad.Erg.
x = -1
x = 10
In der Realität gibt es nur die Antwort x = 10
Max Gewinn
G(x) = -0,5x3 + 5x² + 0,5x - 5
1.Ableitung
G ´( x ) = -1.5*x^2 + 10*x + 0.5
-1.5*x^2 + 10*x + 0.5 = 0 | pq-Formel oder quad.Erg.
xe1 = -0.05
xe2 = 6.72
G ( 6.72 ) = 72.42
E ( 6.72 | 72.42 )
Da der Funktionswert positiv ist und zwischen 1 < xe1 < 10 dürfte es sich
um ein Maxium handeln
Probe mit 2.Ableitung
G ´´( x ) = -3 * x + 10
G ´´ ( 6.72 ) = -3 * 6.72 + 10 ist kleiner 0 . Also Max.