Der Graph der Funktion f schließt im 1. Quadranten eine Fläche ein, wie groß ist a?

Question

Der Graph der Funktion f mit f(x) -a²x² +  2 schließt im 1.Quadranten mit den Achsen eine Fläche mit der Maßzahl 48 ein. Wie groß ist a?

Comments

Ist meine erste Frage hier, vielleicht war ich nicht genau genug in der Beschreibung meines Problems.

Also: Da es sich um den 1. Quadranten handelt gehe ich beim Integral von 0 als kleinste und der unbekannten n als größte aus.

₀∫ⁿ-a²x²+2dx

Und da war ich mir schon beim aufleiten nicht mehr sicher ob [-a²/3 *x³ +2x]₀ⁿ richtig ist.

Kann man das so Aufleiten?

Answer 1

Deine Aufleitung ist korrekt.
f ( x )= -a²x²  +  2
S ( x ) = Stammfunktion
S ( x ) = -a^2 * x^3 / 3 + 2x

Schnittpunkt mit der x-Achse
f ( x )= -a²x²  +  2 = 0
-a²x²  +  2 = 0
a^2x^2 = 2
x^2 = 2/a^2
x = ( √ 2 ) / a
ich übernehme deinen Bezeichner n
n= ( √ 2 ) / a

[ S ( x ) ]₀ⁿ = 48
[ -a^2 * x^3 / 3 + 2x ]₀ⁿ = 48
-a^2 * n^3 / 3 + 2n = 48
-a^2 * ((√ 2 ) / a)^3 / 3 + 2 * (√ 2 ) / a = 48
( - 2 * ( √ 2 ) / a ) / 3 + 2 * (√ 2 ) / a = 48
- 2 / 3 * ( √ 2 ) / a  + 2 * (√ 2 ) / a = 48
4 / 3 * ( √ 2 ) / a = 48
a = 4 / 3 * ( √ 2 ) / 48
a = 0.0393

mfg Georg

Comments

Ich bedanke mich herzlichst :)

Answer 2

Aufleitung ist richtig. Es handelt sich bei der Funktion um eine nach unten geöffnete Parabel. Die obere Integralgrenze ist die Nullstelle mit positivem x-Wert. Die untere ist tatsächlich 0.

Gruß