Der Kreis (Schnitt und gegenseitige Lage zweier Kreise)

Question

Berechne die Schnittpunkte der Kreise k₁ und k₂!

k₁:(x+3)²+(y-1)²=50, k₂:(x-9)²+(y+8)²-125=0

Answer 1

Ich beginne mit der gegenseitigen Lage. Rechne noch fertig und prüfe das Resultat in k₂

k₁:(x+3)²+(y-1)²=50, k₂:(x-9)²+(y+8)²-125=0

M₁(-3|1), r₁ = √50 = 7.07107

M₂(9|-8), r₂ = √125 = 11.1803

Abstand M₁M₂ = √(12^2 + 9^2) =  √225 = 15

Daher schneiden sich die beiden Kreise in 2 Punkten.

Ein Anfang der Berechnung der Schnittpunkte:

k₁: x^2 + 6x + 9 + y^2 - 2y + 1 = 50

k₂: x^2 - 18x + 81 + y^2 + 16y + 64 = 125

----------------------------------------------------------- Subtraktion

               24x - 72 - 18y - 63 = -75

24x - 18y - 135 = -75

24x - 18y = 60          |:6

4x - 3y = 10

4x - 10 = 3y

1/3 (4x - 10) = y   (III)

Das y zB in k₁ einsetzen. Läuft wohl auf eine quadratische Gleichung raus. ---> 2 x-Werte. Dazu mit (III) je den y-Wert berechnen.

 

Comments

Können sie es mir auch zeigen weil bei mir kommt was anders raus wie haben sie es eingesetzt Danke

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Wie sind sie au dieser Gleichung gekommen? 24x-72-18y-63=-75

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Ich habe die Gleichungen für k₁ und k₂ untereinander geschrieben und subtrahiert, wie man das auch bei linearen Gleichungssystemen macht.

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Können sie es bitte weiter ausrechnen Vielen Dank

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knnen sie es bitte weiter ausrechnen danke

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Unknown hat ja schon fertig gerechnet. vgl unten.

Answer 2

Nimmt man das Ergebnis von Lu mit y=1/3(4x-10) und setzt es in k₁ ein, erhält man ein quadratisches Problem.

Löst man dieses erhält man x₁=-2 und x₂=4.

 

Damit wieder in die gegebene Gleichung von Lu und man erhält für x₁=-2 -> y₁=-6

Für x₂=4 ergibt sich y₂=2.

 

Unsere Schnittpunkte lauten also S₁(-2|4) und S₂(4|2).

Comments

Danke für's Ausrechnen. Ich war den ganzen Tag unterwegs.

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Danke Deiner Vorarbeit war das ja kein Problem mehr. Gerne ;).