Quadratische Gleichungen / Textaufgabe

Question

Ein rechtwinkeliges Dreieck hat die Hypotenusenlänge a. Die Kathetenlängen verhalten sich wie 5:12.

Wie groß sind die Kathetenlängen?

Answer 1

Die Katheten sind dann b und c  und die Hypotenuse a

es gilt

a²= (5b)² +(12c)²            dannach kann man nun die Katheten bestimmen

a² = 25b² +144c²

√(a² -144c²)/25  = b       für c dann ebenfalls so umformen

Achtung a² muss größer sein als 144c²

Comments

Laut Lösungsheft wäre das Ergebnis:

5/13 a und 12/13 a

Und ich verstehe nicht, wie man auf diese Zahlen kommt.