Absolute Konvergenz beweisen?

Question

Beweisen Sie:

Sei (a_n) eine Folge reeller Zahlen mit a_n ≠ 0 für  n ≥ N. Gibt es eine

Konstante C > 1, sodass |a_n+1| ≤ (1 −C/n)|a_n|  für alle  n ≥ N, dann ist die Reihe

$$\sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ a_{ n } } $$

absolut konvergent.

Zeigen Sie weiter, dass die Reihe

$$\sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ (\begin{matrix} 1/2 \\ n \end{matrix}) }$$

absolut konvergiert. (Für eine reelle Zahl  x ist

$$(\begin{matrix} x \\ n \end{matrix})$$

:= x(x − 1)· . . . ·(x − n + 1)/n!.)

Wie beweise ich das? Danke fürs Lösen Helfen!!! ^^