Wie bekomme ich die Extremstellen heraus? f(x)=2x^5-x^3+2

Question

Hallo :) 

Ich soll von der Funktion f(x)=2x^5-x^3+2 die Extremstellen berechnen.

Jetzt habe ich zunächst die Ableitung berechnet. 

Die lautet: f'(x)=10x^4-3x^2

Hier muss meiner Meinung nach die Polynomdivision verwenden, um daraus zunächst die Nullstellen zu berechnen. 

Also habe ich x ausgeklammert. f'(x)=x(10x^3-3x)

Jetzt hat man nur noch die Funktion: f#(x)=10x^3-3x 

Hier muss man jetzt die Nullstellen erraten, um die Polynomdivision Durchzuführen, allerdings komme ich hier nicht weiter, da ich keine Nullstelle finde. 

Was habe ich falsch gemacht?

Liebe Grüße 

Answer 1

Hi,

Nein Polynomdivision brauchts hier nicht ;) 

f(x)=2x⁵-x³+2

f'(x)=10x⁴-3x²

f''(x)= 40x³-6x

Nullstellen

f'(x₀)=0

10x⁴-3x²=0

x²(10x²-3)

x₁=0

10x²-3=0

x₂=√(3)/10

x₃=-√(3)/10

Damit in die zweite Ableitung

f''(x₀)<0 Hochpunkt

f''(x₀)>0 Tiefpunkt

Kommst Du nun alleine weiter?

Comments

Hi Emre :-)

habe Dir ein Däumchen gegeben, aber es muss heißen:

x₂=√(3/10)

x₃=-√(3/10)

Lieben Gruß

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Hallo :) 

erstmal danke für die schnelle Hilfe :) 

Ich verstehe den Schritt zu den beiden Stellen x2 & x3 nicht so ganz.

Wenn ich die Formel 10x²-3=0 umstelle erhalte ich: 

x₂=√(3)/10

x₃=-√(3)/10

und nicht 30? 

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@Andreas: Danke:) Und auch Danke für den Hinweis. Wird korrigiert :)

@Gast: Ja, du hast richtig gerechnet. Ich habe Fehler gemacht :D

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No Problem :-D

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Okay :D 

Jetzt muss ich die Punkte nur noch in die Ausgangsformel einsetzen und dann 

schauen ob die Punkte die Bedingungen erfüllen oder nicht, oder? 

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Nicht in die Ausgangsformel sondern in die 2.Ableitung ein und schaust, wenn es <0 ist, dann ist es ein Hochpunt und wenn es >0 ist, dann ein Tiefpunkt :)

Ich bin aber jetzt weg. Ich bin schlafen :)