Lineare Unabhängigkeit. Zeigen Sie: 1, √2,√3,√6 sind im Q-Vektorraum R linear unabhängig.

Question

Ich hab ein paar Probleme mit einer gewissen Aufgabe, vielleicht könnt ihr mir ja helfen.

Zeigen Sie: 1, √2,√3,√6 sind im Q-Vektorraum R linear unabhängig.

Mehr Information gibt es nicht. Ich weiß nicht so recht was ich damit jetzt zu tun hab. 


Dankeschön schon mal im Voraus

Comments

Mache weiter wie hier: https://www.mathelounge.de/65178/lineare-unabhangigkeit-beweisen-dass-linear-unabhangig-uber

Wichtig ist die Zahl der Primfaktoren.

√3 und √12 wäre wegen √3 = 2*√3 lin. abh. über Q.

Zeige nun, dass

a* 1 + b*  √2 + c*√3 + d *√6 = 0

nur die Lösung (0,0,0,0) hat. 

Answer 1

Es muss folgendes gelten:

$$c_0 \cdot 1+c_1 \cdot \sqrt{2} +c_2 \cdot \sqrt{3} +c_3 \cdot \sqrt{6}=0 \Rightarrow c_0=c_1=c_2=c_3=0, c_i \in \mathbb{Q}$$