Was ist der ln von x*y abgleitet?

Question

Wie leite ich ln( x*y) nach x ab?

ln (x) ist ja abgeleitet 1/x

Warum ist ln(x*y) nach x abgeleitet nicht 1/(x*y) ?

Answer 1

Dafür benutzt man die Kettenregel: Innere Ableitung * äußere Ableitung. Ableitung von x*y ist nach Potenzregel y. In diesem Fall also:

ln(x*y)'=y*1/(x*y)=y/(x*y)=1/x

Hierbei erkennst du also, dass es egal ist, ob x mit irgendeinem Faktor multipliziert wird, die Ableitung bleibt 1/x.

Comments

@Hanswurst5000: Kommt hier nur partielle Ableitung in Frage?

Answer 2

Wende das Logarithmengesetz an: ln(xy)=ln(x)+ln(y).

 

Wenn man das nun ableiten will, ist y konstant. (ln(x)+a)'=1/x     (mit a=const=ln(y))

 

Das wars schon ;).