Vektoren linear abhängig? a=(1,2,1), b=(1,1,2), c=(2,1,2).

Question

Gegeben sind die Vektoren a=(1,2,1) b=(1,1,2) c=(2,1,2). Prüfen sie auf 2 verschiedene Weisen auf Lineare Abhängigkeit der 3 Vektoren .

:( Bitte Hilfe!!!!

Answer 1

 

Welche Verfahren kennst du denn schon?

1. Bestimmt kannst du ein lineares Gleichungssystem auflösen:

xa + yb + zc = 0 müsste bei linearer Unabhängigkeit direkt auf die einzige Lösung (0/0/0) führen. 

Dann musst du das Verfahren wählen, das du kennst: 

2. Die Determinante mit a,b,c als Spaltenvektoren ist genau dann 0, wenn die Vektoren linear anhängig sind.

3. Auch, wenn und nur wenn das Spatprodukt der 3 Vektoren 0 ist, sind die Vektoren linear abhängig.

4. Die Matrix aus a,b,c auf Dreiecksform bringen. Kommst du auf eine Diagonale ohne Nullen, sind die Vektoren linear unabhängig. Sonst nicht.

Probier das mal.