f(x)= 0,5(e^x-e^-x) monotonie und extrema bestimmen

Question

ich muss Monotonie und Extremstellen bestimmen.

die Funktion lautet: f(x)= 0,5*(e^x-e^-x)

ich habe für die erste Ableitung dies raus f´(x)= 0,5*(e^x+e^-x)

f´(x) = 0 geht doch nicht ne? da e^x nicht null wird. wie mache ich die Monotonie?

Comments

f´(x) = 0 geht doch nicht ne?

Doch, das geht!

---

@hh916
wie das ?

---

Ja, da muss ich mich korrigieren, ich hatte noch die Funktion f im Kopf, betrachtet werden muss aber deren Ableitung und die ist tatsächlich positiv und daher ohne Nullstellen.

Answer 1

die Funktion lautet: f(x)= 0,5*(e^x-e^{-x} )

ich habe für die erste Ableitung dies raus
f ´ ( x ) = 0.5 *(e^x+e^{-x} )

f´(x) = 0 geht doch nicht ne? da e^x nicht null wird.

Dies wäre der Extremwert und den gibt es nicht.

wie mache ich die Monotonie?

Monotonie > 0 ( steigend )
f ´ ( x ) = 0.5 *(e^x + e^{-x} )  > 0
Stets.

Die Funktion ist monoton steigend.