Monotonie anhand von Extrema bestimmen

Question

die Funktion lautet 1/8x^4-x^2

die Extrema sind HP (0/0), TP (2/-2) und TP (-2/-2).

Wie kann ich jz ohne Taschenrechner die Monotonie vorhersagen?

Mir wurde gesagt, dass ich das irgendwie an den x-Koordinaten ablesen kann.

Aber wie denn genau?

Answer 1

Sortiere mal nach x Wert

Im Intervall [∞; -2] streng monoton fallend. Ist ja vor dem Tiefpunkt.

TP (-2/-2)

Im Intervall [-2 ;0] streng monoton steigend. Ist ja zwischen Tief- und Hochpunkt.

HP (0/0), 

Im Intervall [0 ;2] streng monoton fallend. Ist ja zwischen Hoch- und Tiefpunkt.

TP (2/-2)

Im Intervall [2 ;∞] streng monoton steigend. Ist ja hinter dem Tiefpunkt.

Comments

Ich verstehe es immer noch nicht genau. Was ist mit "Ist ja hinter vor dem Tiefpunkt." gemeint?

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Na,  rechts vom Tiefpunkt muss es ja wieder nach oben gehen.

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Aber nicht hinter vor.

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Achso. War noch das hinter von copy&paste dazwischen. Hab ich korrigiert.