Wie bereche ich die Extrema und bestimme die Monotonie von ln?

Question

Hallo :)

Ich habe die f(x)=3x^3*ln(x) und soll damit die EXtrema berechnen und die Monotonie.

Ich habe für die erste Ableitung f'(x)= 9x^2 *ln(x)+3x^3*1/x. Wie muss ich jetzt weiter machen ?

Answer 1

y'= 9x^2 *ln(x) +3 x^2

y'= 3 x^2(3 *ln(x)+1) =0

Satz vom Nullprodukt

3 x^2=0 und 3 *ln(x)+1 =0

x_1=0

x_2= e^{-1/3}

y= -1/e

E (e^{-1/3}: ;-1/e)

Prüfen . ob x''((x_e) >< 0

x= 0 ist Wendepunkt

Monotonie:

m.w  : - ∞ < x<0
m.f :   0 < x< e^{-1/3}
m.w: e^{-1/3} <x <∞