Stammfunktion von e bilden

Question

ich häng grad beim Thema "Stammfunktionen von e bilden"

Ich versteh nicht, warum der Faktor x sich in Luft auflöst....

1.) "Bilden sie die Stammfunktion von f(x)=x*e^x"

ich bekomm hier x*e^x

Im Antwortbuch steht aber x*e^x-e^x??? Könnt ihr mir erklären warum das so ist?

2.) "Bilden sie die Stammfunktion von f(x)=x*e^x²

ich bekomm hier 1/2*x*e^x²

Im Antwortbuch steht aber 1/2*e^x²???

Könnt ihr mir bitte erklären wohin sich die x'n verdünnisieren???

Danke im Vorhinein!!!!

Answer 1

eine einfache Möglichkeit zu überprüfen, ob man die richtige Stammfunktion bestimmt hat, ist in dem man diese ableitet. Es muss dann ja wieder die Ausgangsfunktion herauskommen. Bei deinen Lösungen ist dies nicht der Fall.

Die richtigen Stammfunktionen bekommst du indem du die Verfahren

1) partielle Integration

2) Substitution

verwendest.

Gruß

Comments

Ok, bei der ersten ersten Rechnung komm ich dort hin, aber der zweiten hab ich keine chance......

1.) x*e^x=x*e^x-1*e^x=x*e^x-e^x

2.) bekomm ich immer x* e^x²/2-1*e^x²/2

Kannst du mir das mal vorrechnen.......

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Deine Gleichung bei 1) macht keinen Sinn.

Mach bei 2) die Substitution z = x^2.

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kapier ich nicht.....

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Dann wirst du auch keinen kurzen Rechenweg kapieren. Schau mal hier:
http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/diff_int_01_04.htm

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Das ist total nett von dir, dass du mir diese Website empfiehlst, ich komm hier nicht weiter, wenn mir keiner das Prinzip erklärt....

Ich hab bei Rechnung 1.) das Prinzip partielle Integration angewendet, also aus

x*e^x  wird dann gemäß u*v-u'*v

x*e^x-1*e^x = x*e^x-e^x 

 Bei der Rechnung Nr. 2.) x*e^x² verhunger ich und ich wäre dir sehr, sehr dankbar wenn wir das durchrechnen könnten!!!

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Ja du solltest trotzdem vernünftige Notation benutzen (wenigstens Integralzeichen) damit man deinem Geschreibsel folgen kann.
"ich komm hier nicht weiter, wenn mir keiner das Prinzip erklärt...."Verkauf dich doch nicht unter Wert! Immerhin weißt du ja das dir diese Grundlage fehlt und was du tun musst um die Lücke zu schließen. Die Seite war nur ein Vorschlag von etlichen Möglichkeiten dies zu tun.

Wir können das gerne gemeinsam durchrechnen wenn du genau sagst an welcher Stelle du scheiterst. Der Beginn ist ja gemacht mit dem Vorschlag Substitution z = x^2. Als nächstes solltest du versuchen die Auswirkung der Substitution auf das Integral zu berechnen.

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ich verhungere bei schon zu beginn beim aufstellen der einzelnen Terme für die Gleichung mit der linearen substitution.....

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Naja gut, damit du mir hier nicht wegstirbst:

Substitution: \( z = x^2 \)

Ableitung: \( z' = \frac{dz}{dx} = 2x \Rightarrow dx = \frac{1}{2x}dz \)

Stammfunktion:

$$ \int xe^{x^2}dx = \int xe^z \frac{1}{2x}dz = \frac{1}{2} \int e^z dz = \frac{1}{2}e^z + C = \frac{1}{2}e^{x^2} + C$$