Ich weiß, dass die Reihe $$\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { n }^{ s } } } $$ divergent für s=1 ist.
Kann mir jemand dabei helfen, wie ich es beweise, dass diese Reihe für s>1 konvergiert
und für 0<s<1 divergiert?
Ich weiß dabei, dass die Reihe $$\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { n }^{ s } } } $$ genau dann konvergiert, wenn die Reihe $$\sum _{ k=0 }^{ \infty }{ { 2 }^{ k }\frac { 1 }{ { ({ 2 }^{ k }) }^{ s } } \quad = } \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ { { (2 }^{ 1-s }) }^{ k } } $$ konvergiert
Wie kann ich das jetzt auf den Beweis anwenden?
