Wir definieren für m ∈ ℤ die Menge (ℤ/mℤ)* als diejenigen Restklassen, die ein multiplikatives Inverses haben.
(a) Sei a ∈ ℤ Es gilt [a] ∈ (ℤ/mℤ)*, genau dann, wenn . . . .
Vervollständigen Sie den Satz und beweisen Sie Ihre Antwort.
(b) Zeigen Sie, dass (ℤ/mℤ)* zusammen mit der Restklassenmultiplikation eine abelsche Gruppe bildet.
(c) Widerlegen Sie, dass (ℤ/mℤ)* zusammen mit der Restklassenaddition eine abelsche Gruppe bildet.
(d) Sei m = 36. Welche der Restklassen [12], [13], [14] ∈ ℤ/36ℤ sind in (ℤ/36ℤ)*. Geben Sie die multiplikativen Inversen auch an.
