Stetigkeit einer Funktion bestimmen

Question

ich soll untersuchen, ob die folgende Funktion an der Stelle 0 stetig ist:

f(x) = 0, für x=0 und 1/(1/ | x | ) für x ungleich 0

Wie genau stell ich das an?

Answer 1

f(x) = 0, für x=0 und 1/(1/ | x | ) für x ungleich 0 

für x > 0 gilt
f ( x ) = 1 / ( 1 / x )
f ( x ) = x
lim x -> 0(+)  [ x ] =  0

für x < 0 gilt
f ( x ) = 1 / ( 1 / ( x * ( -1) )
f ( x ) = -x
lim x -> 0(-)  [ -x ] =  0

Stetigkeit
linker Grenzwert  = Funktionswert = rechter Grenzwert
0 = 0 = 0

Die Funktion ist stetig. Die Funktion ist achsensymmetrisch zu y-Achse.

Comments

So konnte ich die anderen Aufgabe auch lösen.