Gleichungen höherer Ordnung:

Question

a) Warum können quadratische Gleichungen 0, 1 oder 2 Lösungen haben?

b) Gib eine Gleichung drittter Ordnung an, die sicher 3 verschiedene Lösungen hat!

c)Löse die Gleichung 3x⁵+7x³-6x=0

Meine Lösungen: 

a) wenn unter der Wurzel eine negative Zahl steht, gibt es kene Lösung für x

wenn keine Wurzel verwendet wird, wenn es eindeutig da steht (x=7)

wenn unter der Wurzel eine Postive Zahl steht, da es immer einen negative und einen Postiven Wert gibt.

b) ??

c) x₁=0; x₂=0,816; x₃=-0,816

Danke :)

Answer 1

a) Warum können quadratische Gleichungen 0, 1 oder 2 Lösungen haben?

Eine Parabel kann keine, eine oder zwei Nullstellen haben. Und jede Quadratische Gleichung kann in der Form ax^2 + bx + c = 0 notiert werden und damit fragt man nach den Nullstellen einer Parabel.

b) Gib eine Gleichung drittter Ordnung an, die sicher 3 verschiedene Lösungen hat!

y = x*(x - 1)*(x + 1)

c) Löse die Gleichung 3x⁵+7x³-6x=0

x*(3x^4 + 7x^2 - 6) = 0

x = 0

3x^4 + 7x^2 - 6 = 0

3z^2 + 7z - 6 = 0

z = 2/3 --> x = ±√(2/3)

z = -3 --> keine weitere Lösung für x