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Hallo ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe

Bestimmen Sie die reelle Lösung des Anfangswertproblems

y'(t)-144y(t)=0,    y(0)=4,     y'(0)=3


y(t)=

danke im voraus für die Hilfe

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Löse die DGl y'(t)-144y(t)=0 durch Trennung der Variablen.

Kümmere dich erst danach um die Anfangsbedingungen.

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wie mache ich das

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siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel Differentialgleichungen

homogen lineare Dgl 1.Ordnung  → y´+P(x)*y=0

Lösungsformel: y=f(x)=C*e^(-1*∫P(x)*dx)

P(x)=-144*x⁰  integriert 

∫P(x)*dx=-144*∫x⁰*dx=-144*x

eingesetzt∫

y=f(t)=C*e^(-1*(-144*t)=C*e^(144*t)  ist die allgemeine Lösung

Probe: y´=f´(t)=144*C*e^(144*t) in die Dgl eingesetzt

144*C*e^(144*t)-144*C*e^(144*t)=0 stimmt

mit y(0)=f(0)=4  ergibt 4=C*e^(144*0)=C*1 also c=4

y=f(t)=4*e^(144*t)   partikuläre (spezielle) Lösung

mit y´(0)=f´(0)=3=144*C*e^(144*0)=144*C*1  C=3/144

y´=f´(t)=3/144*e^(144*t)  integriert  mit y´=dy/dt  → ∫dy=....

y=3/144*∫e^(144*t)*dt

Integration durch Substitution (ersetzen) F(x)=∫f(z)*dz*1/z´

Substitution z=144*t abgeleitet z´=dz/dt=144 → dt=dz/144

y=3/144*∫e^(z)*dz*1/144=3/20736*e^(z)+C

y=f(t)=3/20736*e^(144*t)+C

mit y(0)=f(0)=4=3/20736*e^(144*0)+C=3/20736*1+C

C=4-3/20736=4-1,4467..*10^(-4)=3,9998..  weicht als etwas ab

Prüfe auf rechen und Tippfehler

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vielen damk für deine hilfe

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