siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel Differentialgleichungen
homogen lineare Dgl 1.Ordnung → y´+P(x)*y=0
Lösungsformel: y=f(x)=C*e^(-1*∫P(x)*dx)
P(x)=-144*x⁰ integriert
∫P(x)*dx=-144*∫x⁰*dx=-144*x
eingesetzt∫
y=f(t)=C*e^(-1*(-144*t)=C*e^(144*t) ist die allgemeine Lösung
Probe: y´=f´(t)=144*C*e^(144*t) in die Dgl eingesetzt
144*C*e^(144*t)-144*C*e^(144*t)=0 stimmt
mit y(0)=f(0)=4 ergibt 4=C*e^(144*0)=C*1 also c=4
y=f(t)=4*e^(144*t) partikuläre (spezielle) Lösung
mit y´(0)=f´(0)=3=144*C*e^(144*0)=144*C*1 C=3/144
y´=f´(t)=3/144*e^(144*t) integriert mit y´=dy/dt → ∫dy=....
y=3/144*∫e^(144*t)*dt
Integration durch Substitution (ersetzen) F(x)=∫f(z)*dz*1/z´
Substitution z=144*t abgeleitet z´=dz/dt=144 → dt=dz/144
y=3/144*∫e^(z)*dz*1/144=3/20736*e^(z)+C
y=f(t)=3/20736*e^(144*t)+C
mit y(0)=f(0)=4=3/20736*e^(144*0)+C=3/20736*1+C
C=4-3/20736=4-1,4467..*10^(-4)=3,9998.. weicht als etwas ab
Prüfe auf rechen und Tippfehler
