v(x) = e^{-x} und v'(x) = -e^{-x}
Kettenregel beachten! Ist zwar richtig, dass die e-Funktion selbst unberührt bleibt, aber deren innere Ableitung spielt dennoch mit!^^.
f(x) = x*e^{-x}
f'(x) = (1-x)*e^{-x} = e^{-x} - xe^{-x}
f''(x) = -e^{-x} - e^{-x} + xe^{-x} = (x-2)*e^{-x}
Auf Extremstellen untersucht ist schnell, denn es muss nur der erste Faktor von f'(x) untersucht werden, da der zweite (also die e-Funktion) nicht 0 werden kann --> x = 1.
Überprüfen mit der zweiten Ableitung und dann ab in f(x) --> Maximum in H(1|0,37)
Grüße