Parabel durch die Punkte A(0/7), B(1/11) & C(-2/-13) - Wie lautet die quadratische Gleichung?

Question

Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel f, die durch die gegebenen Punkte A, B, C geht.  A(0/7) B(1/11) C(-2/-13)
Kontrolllösung: f(x)=-2x²+6x+7
Die Kontrolllösung hat mir der Lehrer schon unter der Aufgabe aufgeschrieben. Ich hab das oft versucht & eigentlich hatte ich nie Schwierigkeiten mit solchen Aufgaben zu arbeiten. Aber irgendwie krieg ich nicht die richtig Lösung. ^^

Answer 1

stelle drei Gleichungen auf. Du hast ja die Bedingungen:

f(0)=7

f(1) = 11

f(-2) = -13

und damit das folgende Gleichungssystem:

c = 7

a + b + c = 11

4a - 2b + c = -13

Nun kannst Du c direkt in die beiden unteren Gleichungen einsetzen. Dann hast Du ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Löse die mittlere Gleichung nach a oder b auf und setze sie in die letzte ein. Dann ergibt sich insgesamt Deine Kontrolllösung, also

f(x) = -2x^2 + 6x + 7

Grüße