Gleichschenkliges Dreieck Basis A(-6/9/5) B(2/1/1). Spitze C auf der Geraden durch P(-3/11/13)und Q(7/6/3). C?

Question

Hi Von einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis A(-6/9/5)B(2/1/1) gegeben, während die Spitze C auf der Geraden durch die Punkte P(-3/11/13)und Q(7/6/3) liegt. Bestimme C Was muss ich hier tun?

Answer 1

Stelle zunächst die Gerade PQ auf:

x = (-3/11/13) + t (-10/5/10)

Auf dieser soll C liegen:

Also ist C allgmein: (-3-10t/11+5t/13+10t)

Der Abstand von A zu C und B zu C muss gleich sein (gleichschenkliges Dreieck)

Abstand AC: d = √((-3+10t)^2 + (-2-5t)^2 + (-8-10t)^2 ) = √(225t^2 + 120 t + 77)

Abstand BC : d = √((5+10t)^2 + (-10-5t)^2 + (-12-10t)^2 ) = √(225t^2 + 440 t + 269)

Gleichsetzen:

225t^2 + 120 t + 77 = 225t^2 + 440 t + 269

                       -320 t = 192

                               t =  - 0,6

C ist also der Punkt auf PQ mit t= -0,6

Ergebnis: C (3/8/7)

Comments

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung!!!

Wie komme ich aber bei der Geraden PQ auf (-10/5/10)?

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(-10/5/10) = P-Q = (-3-7/11-6/13-3)

Answer 2

wenn es gleichschenlicg ist, sind 2 seiten gleich lang. wenn du deine 3 punkte einzeichnest, hast du ein dreieck. dann musst du die länge von c bestimmen wenn ichs richtig verstanden habe.