Gegeben ist die Funktion f(x)= 3*sin(2x*pi) Bestimme die Nullstellen, die Periode.

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)= 3 sin (2x + π)

a) Bestimme Nullstellen

b) bestimme die Periode

bei A muss ich da 3 sin (2x +  π)=0  dann durch 3? und dann durch sin?

sodass dann( 2x+  π) = ???

Herzlcihen dank für die Hilfe

Answer 1

Gegeben ist die Funktion f(x)= 3 sin (2x + π)

a) Bestimme Nullstellen

b) bestimme die Periode

bei A muss ich da 3 sin (2x +  π)=0  dann durch 3?    Ja!

und dann durch sin?  nein!

dann   2x+pi =  n*pi   denn alle Nullstellen von sin sind bei den Vielfachen von pi

sodass dann( 2x+  π) = ???

Answer 2

Hi,

Edit: Überschrift enthält andere Funktion als Aufgabenstellung.

die Sinusfunktion \( sin(z) \) hat die Nullstellen \( z_k = k\pi \), wobei \( k\) eine beliebige ganze Zahl ist

( \( k \in \mathbb{Z} \)). Insbesondere hat sie unendlich viele Nullstellen.

Um die Gleichung \( \sin(2x + \pi) = 0 \) zu lösen musst du also die Gleichung \( 2x + \pi = k \pi \) lösen.

Ist die Funktion \(\sin(2x\pi) \) dann geht man analog vor oder sieht direkt den Zusammenhang.

Gruß

Answer 3

Gegeben ist die Funktion f(x)= 3 sin (2x*π)

Eine Funktion 

y = a * SIN(b*x)

Ist mit dem Faktor a in y-Richtung gestreckt und mit dem Faktor b in x-Richtung gestaucht

Wichtig ist in dem Zusammenhang ob im Sinus mal Pi oder plus Pi steht. Plus pi wäre ja nur eine Verschiebung.

Comments

3 * SIN(2x + pi) = 0

SIN(2x + pi) = 0

2x + pi = ARCSIN(0) = k·pi

2x = k·pi - pi

x = (k - 1)/2·pi

Normieren

x = z/2·pi

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Periodenlänge von SIN(x) ist 2*pi. Periodenlänge von SIN(2x) ist durch die Stauchung mit dem Faktor 2 in x-Richtung nur noch pi.

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Ich verstehe nicht, welche Aufgabe nun richtig ist

also die Aufgabe ist f(x) = 3 sin (2x + π)

was sind die Nullstellen, die Periode und die maxima und minima (x- und y) Werte??

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f(x)= 3*sin(2x + π)

Was sind grundsätzlich die Maximalen Werte der Sinus-Funktion? -1 und +1 oder nicht? Daran ändert auch nichts was jetzt genau in dem Sinus drin steht.

Da der Streckfaktor in y-Richtung die 3 ist sind die Maxima und Minima eben -3 und +3.

Die Verschiebung + pi hat mit der Periodenlänge absolut nicht zu tun. Daher ist die Periodenlänge wie bei SIN(2x) einfach nur pi. Das kommt durch den Stauchfaktor 2 in x-Richtung.

Nullstellen hatten wir bereits bestimmt. Fehlen noch die x-Werte von Maxima und Minima. Du weißt das genau zwischen 2 Nullstellen ein Extrempunkt liegt. Daher sind die x-Koordinaten auch nicht schwer zu ermitteln. Man könnte auch einfach die Nullstellen der Ableitung bilden, wenn man das bevorzugt.