Äquivalenzrelation und Repräsentantensytme bestimmen

Question

a). gegeben ist die Menge: M={1,2,3,4}

Und ich sollte die Anzahl von Äquivalenzrelation bestimmen. 

dafür muss ich ja zuerst die Reflexivität, Symmetrie und Transitivität bilden:

Ref: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4)

sym: (1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1)........

trans: (1,2),(2,4),(1,4)....

Soll ich mir nun alle Möglichkeiten aufschreiben zur reflexivität, symmetrie und transitivität, und dann die Möglichkeiten aufzählen oder wie bestimme ich die Anzahl?

b)Gegeben: Zerlegung Z={{1},{5},{2,3,7},{4,6}} von der Menge {1,2,3,4,5,6,7} definiert eine Äquivalenzrelation.

hier sollte ich alle Repräsentantensysteme für diese Relation angeben, wie kann ich das machen?

VG.

Answer 1

Hi,

a) Hier ist die Anzahl der Zerlegungen einer 4 elementigen Menge in disjunkte nichtleere Teilmengen (jede dieser Teilmengen steht für eine Äquivalenzklasse bezüglich der beschriebenen Relation) gefragt. 

Beispiel: Z = { {1},{2,3},{4} }

 Bei 4 Elementen kannst du dies noch leicht von Hand aufzählen. Die Antwort ist übrigens 15. Weitere Infos bitte hier lesen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Partition_%28Mengenlehre%29

b) Das Repräsentatensystem ist nichts anderes als eine Menge in der jedes Element ein Repräsentant einer Äquivalenzklasse ist. Dabei beschreiben diese Repräsentanten jeweils unterschiedliche Äquivalenzklassen. Wenn du es auf anhieb nach dem Aufgabenteil a) nicht hinbekommst schreib dir doch alle unterschiedlichen Äquivalenzklassen erstmal auf.

Gruß

Comments

Hab bei der a die Zerlegung gemacht und komme auf 15.
Aber b verstehe ich immer noch nicht :(

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Die Teilmengen sind doch grade die Äquivalenzklassen. Jetzt nimmst du für jeden genau einen Repräsentanten und hast dein Repräsentantensystem.