Text erkannt:
b) Sei\( C:=\{(m, n) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N}:(\exists k \in \mathbb{Z}: m-n=7 k)\} . \)Zeigen Sie, dass \( C \) eine Äquivalenzrelation auf \( \mathbb{N} \) ist.
reflexiv: Da musst du zeigen: Für alle x ∈ ℕ gilt (x,x)∈C.
Dazu ist zu prüfen, ob es für x-x ein k∈ℤ gibt mit x-x=7*k.
Das gelingt mit k=0.
symmetrisch: Wenn (x,y)∈C dann auch (y,x)∈C.
Stimmt; denn wenn x-y=7*k dann y-x=7*(-k).
Und mit k∈ℤ ist auch -k ∈ℤ.
Jetzt schaffst du auch "transitiv".
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