Hallo
Auf ℕ sei folgende Relation gegeben:
x∼y: ⇔ x=y oder x*y = 6.
Ist die Relation eine Äquivalenzrelation?
Ich würde denken ja, da Reflexivität, Symmetrie und auch Transitivität vorhanden sein sollten:
reflexiv, da x=x für alle x∈ℕ
symmetrisch, da x=y ⇒ y=x bzw. wenn x*y=6 ⇒ y*x=6
transitiv, da x=y und y=z ⇒ x=z bzw. x*y=6 und y*z=6 ⇒ x=y (in ℕ funktioniert ja nur 2*3 und 1*6)
Oder habe ich etwas übersehen?
Vielen Dank und LG
x=y=6 y*z=6 also x äq y und y äq z , z äq x denn z=1 undx*1=6
aber du kannst nicht folgern x=z was du schriebst, aber sonst ist es in Ordnung.
Gruß lul
Ich würde hier überhaupt nicht rechnen. Die Relation ist:
\( R = \{ (1,6),(2,3),(3,2),(6,1),~ (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),\dots \} \)
Sie ist (primtiv zu zeigen): reflexiv, symmetrisch und transitiv.
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