Ist die Relation x~y:= x=y oder x*y=6 auf N eine Äquivalenzrelation

Question

Hallo

Auf ℕ sei folgende Relation gegeben:

x∼y: ⇔ x=y oder x*y = 6.

Ist die Relation eine Äquivalenzrelation?

Ich würde denken ja, da Reflexivität, Symmetrie und auch Transitivität vorhanden sein sollten:

reflexiv, da x=x für alle x∈ℕ

symmetrisch, da x=y ⇒ y=x bzw. wenn x*y=6 ⇒ y*x=6

transitiv, da x=y und y=z ⇒ x=z bzw. x*y=6 und y*z=6 ⇒ x=y  (in ℕ funktioniert ja nur 2*3 und 1*6)

Oder habe ich etwas übersehen?

Vielen Dank und LG

Answer 1

Hallo

x=y=6 y*z=6 also x äq y und y äq z ,  z äq x denn z=1 undx*1=6

aber du kannst nicht folgern x=z was du schriebst, aber sonst ist es in Ordnung.

Gruß lul

Answer 2

Ich würde hier überhaupt nicht rechnen. Die Relation ist:

\( R = \{ (1,6),(2,3),(3,2),(6,1),~ (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),\dots \} \)

Sie ist (primtiv zu zeigen): reflexiv, symmetrisch und transitiv.