quadratische substitution

Question

es geht um das thema quadratische substitution könnte mir jemenad eventuell anhand von diesem bespiel schritt für schritt erklären wie man es rechnet

0= x⁴-5x²+4 mit der pq formel was man berechnen muss

Answer 1

x⁴-5x²+4 = 0
Ersetzung
z = x^2
ergibt
z^2 -5z + 4 = 0
p/q Formel hab ich nicht im Kopf. Deshalb quadratische Ergänzung.
 z^2 - 5z + (2.5)^2 = -4 + 2.5^2 = 2.25
( z - 2.5)^2 = 2.25
z - 2.5 = √ 2.25 = ±1.5
z = 4
z = 1
Zurückersetzen
z = x^2
x = √ z
x = 2
x = -2
x = 1
x = -1

Jetzt wäre noch die Probe zu machen
x⁴-5x²+4 = 0
2^4 -5*2^2 + 4 = 0   | stimmt

Dies für die anderen Ergebnisse auch.
Bei Bedarf kann ich die Lösung mit pq-Formel auch noch vorführen.

mfg Georg